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（2013•寧德模擬）已知曲線f（x）=x³+bx²+cx在點我A（-1，f（-1）），B（3，f（3））處的切線互相平行，且函數f（x）的一個極值點為x=0．
（I）求實數b，c的值；
（II ）若函數y=f（x）（x∈[-

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，3]）的圖象與直線y=m恰有三個交點，求實數m的取值范圍；
（III）若存在x₀∈[1，e]（e是自然對數的底數，e=2.71828…），使得

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f′（x₀）+alnx₀≤ax₀成立（其中f′（x）為函數f（x）的導函數），求實數a的取值范圍．

在平面直角坐標系中，已知點A ( 

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 ， 0 )，點B在直線l：x=-

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上運動，過點B與l垂直的直線和AB的中垂線相交于點M．
（Ⅰ）求動點M的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設點P是軌跡E上的動點，點R，N在y軸上，圓C：

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數）內切于△PRN，求△PRN的面積的最小值．