Question

函數(shù)y₁=-2^x，y₂=-log 

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（-x）的圖象與直線y₃=-x-5的交點(diǎn)分別為A（α，f（α））和B（β，f（β）），下列各式成立的是（　　）

• A、α-β=1
• B、α-β=2
• C、α+β=-5
• D、α+β=5

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，得到函數(shù)y₁=-2^x，y₂=-log 

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（-x）為反函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，然后利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答：解：∵y₂=-log 

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2

（-x）=log₂（-x），
∴函數(shù)的反函數(shù)為y=-2^x，
即函數(shù)y₁=-2^x，y₂=-log 

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2

（-x）的圖象關(guān)于y=x軸對(duì)稱．
即(

α+β

2

，

α+β

2

)在直線線y₃=-x-5上，
∴

α+β

2

=-

α+β

2

-5，
即

α+β

2

+

α+β

2

=-5，
∴α+β=-5，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大．