Question

若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）是函數(shù)f（x）圖象上的任意三點(diǎn)，其中實(shí)數(shù)x₁，x₂，x₃兩兩不等，實(shí)數(shù)y₁，y₂，y₃兩兩不等．有以下命題：若x₁，x₂，x₃是等差數(shù)列，則y₁，y₂，y₃是等比數(shù)列．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足上述命題的函數(shù)

y=2^x等等

．

Answer 1

分析：利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，考查指數(shù)函數(shù)這一類型符合要求．

解答：解：考查函數(shù)y=2^x ，若x₁，x₂，x₃是等差數(shù)列，則有x₂-x₁=x₂-x₂=d，∴

y3

y2

=

2x3

2x2

 =2x3-x2=2d，

y2

y1

=

2x2

2x1

=2x2-x1=2d．y₁，y₂，y₃是等比數(shù)列，符合要求
故答案為：y=2^x

點(diǎn)評(píng)：本題是指數(shù)函數(shù)的推廣性質(zhì)，利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則獲得證明．