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已知橢圓的中心為原點，離心率，其一個焦點在拋物線的準線上，若拋物線與直線相切．

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）當點在橢圓上運動時，設動點的運動軌跡為．若點滿足：，其中是上的點，直線與的斜率之積為，試說明：是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，求的坐標；若不存在，說明理由．

 (滿分14分) 如圖，已知橢圓:的離心率為，左、右焦點分別為和，橢圓與軸的兩交點分別為A、B，點P是橢圓上一點（不與點A、B重合），且∠APB=，∠F₁PF₂.

（1）若，三角形F₁PF₂的面積

      為，求橢圓的方程；

（2）當點在橢圓上運動時，試證明

      是定值.

 (滿分14分) 如圖，已知橢圓:的離心率為，左、右焦點分別為和，橢圓與軸的兩交點分別為A、B，點P是橢圓上一點（不與點A、B重合），且∠APB=，∠F₁PF₂.

（1）若，三角形F₁PF₂的面積

      為，求橢圓的方程；

（2）當點在橢圓上運動時，試證明

      是定值.