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已知S_n是數列{

1

n

}的前n項和，
（1）分別計算S₂-S₁，S₄-S₂，S₈-S₄的值；
（2）證明：當n≥1時，S2^-S2n-1≥

1

2

，并指出等號成立條件；
（3）利用（2）的結論，找出一個適當的T∈N，使得S_T＞2010；
（4）是否存在關于正整數n的函數f（n），使得S₁+S₂+…+S_n-1=f（n）（S_n-1）對于大于1的正整數n都成立？證明你的結論．

已知S_n是數列{

1

n

}的前n項和；
（1）分別計算S₂-S₁，S₄-S₂，S₈-S₄的值；
（2）證明：當n≥1時，S2n-S2n-1≥

1

2

，并指出等號成立條件；
（3）利用（2）的結論，找出一個適當的T∈N，使得S_r＞2008．

已知函數的最小值為0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對任意的有≤成立，求實數的最小值；

（Ⅲ）證明（）.

【解析】(1)解： 的定義域為

由，得

當x變化時，，的變化情況如下表：

x
	-	0	+
		極小值

因此，在處取得最小值，故由題意，所以

（2）解：當時，取，有，故時不合題意.當時，令，即

令，得

①當時，，在上恒成立。因此在上單調遞減.從而對于任意的，總有，即在上恒成立，故符合題意.

②當時，，對于，，故在上單調遞增.因此當取時，，即不成立.

故不合題意.

綜上，k的最小值為.

（3）證明：當n=1時，不等式左邊==右邊，所以不等式成立.

當時，

                      

                      

在（2）中取，得 ，

從而

所以有

     

     

     

     

      

綜上，，

 

已知S_n是數列{}的前n項和，
（1）分別計算S₂-S₁，S₄-S₂，S₈-S₄的值；
（2）證明：當n≥1時，≥，并指出等號成立條件；
（3）利用（2）的結論，找出一個適當的T∈N，使得S_T＞2010；
（4）是否存在關于正整數n的函數f（n），使得S₁+S₂+…+S_n-1=f（n）（S_n-1）對于大于1的正整數n都成立？證明你的結論．

已知S_n是數列的前n項和；
（1）分別計算S₂-S₁，S₄-S₂，S₈-S₄的值；
（2）證明：當n≥1時，，并指出等號成立條件；
（3）利用（2）的結論，找出一個適當的T∈N，使得S_r＞2008．