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如圖為一長方體截去一個角后所得多面體的直觀圖以及它的正視圖和側視圖．
（1）按三視圖的作圖要求畫出該多面體的俯視圖；
（2）按給出的尺寸，求該多面體的體積．

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一、選擇題（每小題5分，共50分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

B

C

A

B

B

A

C

二、填空題（每小題4分，共24分）

11．；     12．；    13．；    14．；     15．；     16．（4）；

19．解：∵，，∴………………2分

∴，，………………8分

∴sinb=sin[(a+b)-a]=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=………………12分

20．（1）f(x)

…………4分

，

由得，對稱軸方程為：………………6分

（2）由得，f(x)的單調遞減區間為：，k∈Z

    ………………9分

（3）由，得，則，

所以函數f(x)在區間上的值域為………………13分

21．解：（1）依題意，得，∴，∴，…………2分

∵最大值為2，最小值為－2，∴A=2∴，………………4分

∵圖象經過(0，1)，∴2sinj=1，即又∴，………………6分

∴………………7分

（2）∵，∴-2≤ f(x) ≤ 2

∴或解得，或………………12分

22．解：（1）

=2cos²x+cosx-1………………5分

（2）要使圖象至少有一公共點，須使f(x)=g(x)在上至少有一解，

令t=cos x，∵x∈(0，p) ∴x與t一一對應，且t∈(-1，1)，

即方程2t²+t-1 = t²+(a+1)t + (a-3)在(-1，1)上至少有一解，………………7分

整理得：t²-at+(2-a)=0

1°一解：f(1)?f(-1)=(3-2a)?3<0，解得：………………9分

2°兩解（含重根的情形）：

，解得：，∴……11分

綜上所述：………………12分

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