Question

如圖為一長方體截去一個角后所得多面體的直觀圖以及它的正視圖和側視圖．
（1）按三視圖的作圖要求畫出該多面體的俯視圖；
（2）按給出的尺寸，求該多面體的體積．

Answer 1

分析：（1）由已知中的直觀圖，可得該幾何體的俯視圖外輪廓為長方形，由于能看到棱GE，GF，EF，故俯視圖中應有一個實線三角形．
（2）由幾何體是一個長方體截去一個角后所得多面體，及正視圖中所標識數據，分別代入棱柱和棱錐的體積公式，可得答案．

解答：解：
（1）該多面體的俯視圖如下圖所示：

根據按要求作出俯視圖得分    …（5分）
（2）由圖可知，所求多面體的體積為長方體體積減去一三棱錐的體積
∴V=6×4×4-

1

3

×

1

2

×2×2×2=

284

3

…（11分）
∴該多面體的體積為

284

3

．  …（12分）

點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據已知的三視圖中標識的數據，分析出長方體的邊長，棱錐的高的幾何量，是解答的關鍵