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已知數列{a_n}和{b_n}滿足a₁=λ，a_n+1=a_n+n-4，b_n=（-1）ⁿ（a_n-3n+21），其中λ為實數，n為正整數，
（Ⅰ）證明：對任意實數λ，數列{a_n}不是等比數列；
（Ⅱ）證明：當λ≠-18時，數列{b_n}是等比數列；
（Ⅲ）設S_n為數列{b_n}的前n項和，是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有S_n＞-12？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。

已知數列{a_n}中，a₁=1，且點P（a_n，a_n+1）（n∈N*）在直線x-y+1=0上。
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若函數（n∈N，且n≥2），求函數f（n）的最小值；
（3）設b_n=，S_n表示數列{b_n}的前n項和。試問：是否存在關于n的整式g（n），使得S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=（S_n-1）·g（n）對于一切不小于2的自然數n恒成立？ 若存在，寫出g（n）的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。