Question

已知數列{a_n}中，a₁=1，且點P（a_n，a_n+1）在直線x-y+1=0上。
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若函數（n∈N，且n≥2），求函數f（n）的最小值；
（3）設b_n=，S_n表示數列{b_n}的前n項和。試問：是否存在關于n的整式g（n），使得S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=（S_n-1）·g（n）對于一切不小于2的自然數n恒成立？ 若存在，寫出g（n）的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。

Answer 1

解：（1）由點P在直線x-y+1=0上，即，且，數列{}是以1為首項，1為公差的等差數列，同樣滿足，所以
（2）


所以f（n）是單調遞增，故f（n）的最小值是f（2）=
（3），可得，


……


，n≥2 ，
故存在關于n的整式g（x）=n,使得對于一切不小于2的自然數n恒成立。