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17．如圖.在正三棱柱ABC―A1B1C1中.BB­1=BC=2.且M是BC的中點(diǎn).點(diǎn)N在CC1上. (1)試確定點(diǎn)N的位置.使AB1⊥MN, (2)當(dāng)AB1⊥MN時.求二面角M―AB1―N的大小. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分13分）
如圖，在三棱柱中，已知，側(cè)面
（1）求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值；

（2）在棱（不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置，使得(要求說明理由).
（3）在（2）的條件下，若，求二面角的大小．

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（本題滿分13分）如圖，在三棱柱中，已知

側(cè)面

(Ⅰ)求直線C1B與底面ABC所成角正切值；

(Ⅱ)在棱（不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置，使得(要求說明理由).

(Ⅲ)在（2）的條件下,若，求二面角的大小.

 

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（本題滿分13分）

如圖，在三棱柱中，已知，側(cè)面

（1）求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值；

（2）在棱（不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置，使得(要求說明理由).

（3）在（2）的條件下，若，求二面角的大小．

 

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（本題滿分13分）

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個側(cè)面都是等邊三角形，與的交點(diǎn)為O.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）已知為側(cè)棱上一個動點(diǎn). 試問對于上任意一點(diǎn)，平面與平面是否垂直？若垂直，請加以證明；若不垂直，請說明理由.

 

 

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（本題滿分13分）

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個側(cè)面都是等邊三角形，與的交點(diǎn)為O.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）已知為側(cè)棱上一個動點(diǎn). 試問對于上任意一點(diǎn)，平面與平面是否垂直？若垂直，請加以證明；若不垂直，請說明理由.

 

 

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一、選擇題：本大題共有8個小題，每小題5分，共40分；在每個小題給出的四個選項(xiàng)中有且僅有一個是符合題目要求的。

1―8 BDCAABCB

二、填空題：本大題共有6個小題，每小題5分，共30分；請把答案寫在相應(yīng)的位置上。

9．    10．    11．7    12．    13．    14．

三、解答題：本大題共6個小題，共80分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15．（本題滿分13分）

解：

   （1）

   （2）由（1）知，

16．（本題滿分13分）

    解：（1）表示經(jīng)過操作以后袋中只有1個紅球，有兩種情形出現(xiàn)

①先從中取出紅和白，再從中取一白到中

②先從中取出紅球,再從中取一紅球到中

∴。 ………………7分

   （2）同（1）中計算方法可知：。

于是的概率分布列

0

1

2

3

P

  。 ………………13分

17．（本題滿分13分）

解法1：（1）連結(jié)MA、B1M，過M作MN⊥B1M，且MN交CC1點(diǎn)N，

又∵平面ABC⊥平面BB1C1C，

平面ABC∩平面BB1C1C=BC，

∴AM⊥平面BB1C1C，

∵M(jìn)N平面BB1C1C，

∴MN⊥AM。

∵AM∩B1M=M，

∴MN⊥平面AMB1，∴MN⊥AB1。

∵在Rt△B1BM與Rt△MCN中，

即N為C1C四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)C）。  ……………………6分

   （2）過點(diǎn)M作ME⊥AB1，垂足為R，連結(jié)EN，

由（1）知MN⊥平面AMB1，

∴EN⊥AB1，

∴∠MEN為二面角M―AB1―N的平面角。

∵正三棱柱ABC―A1B1C1，BB1=BC=2，

      
   
      
    
    
      
    
      ∴N點(diǎn)是C1C的四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)C）。  ………………6分
         （2）∵AM⊥BC，平面ABC⊥平面BB1C1C，
      且平面ABC∩平面BB1C1C=BC，
      ∴AM⊥平面BB1C1C，
      ∵M(jìn)N平面BB1C1，∴AM⊥MN，
      ∵M(jìn)N⊥AB1，∴MN⊥平面AMB1，
       
      18．（本題滿分13分）
      解：（1）
        
（2）當(dāng)
        
（3）令
          
①
          
②
      ①―②得   ………………13分
      19．（本題滿分14分）
      解：（1）設(shè)橢圓C的方程：
        
（2）由
              ①
      由①式得 
      20．（本題滿分14分）
      解：（1）
        
（2）證明：①在（1）的過程中可知
      ②假設(shè)在
      綜合①②可知：   ………………9分
        
（3）由變形為：
          
       
       
      		
      
	
	

      
	




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