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故 -----4分【查看更多】

現有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲.

（Ⅰ）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；

（Ⅱ）求這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率；

（Ⅲ）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數，記，求隨機變量的分布列與數學期望.

【解析】依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.

設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件

則.

（1）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率

（2）設“這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數”為事件B，則.由于互斥，故

所以，這個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率為.

（3）的所有可能取值為0,2,4.由于互斥，互斥，故

所以的分布列是

	0	2	4
P

隨機變量的數學期望.

某校從4名男教師和2名女教師中任選3人參加全縣教育系統舉行的“我的教育故事”演講比賽．如果設隨機變量ξ表示所選3人中女教師的人數．
求：
（1）ξ的分布列；
（2）ξ的數學期望；
（3）“所選3人中女教師的人數ξ≥1”的概率．

某校從4名男教師和2名女教師中任選3人參加全縣教育系統舉行的“我的教育故事”演講比賽．如果設隨機變量ξ表示所選3人中女教師的人數．求：
（1）ξ的分布列；
（2）ξ的數學期望；
（3）“所選3人中女教師的人數ξ≥1”的概率．

某校從4名男教師和2名女教師中任選3人參加全縣教育系統舉行的“我的教育故事”演講比賽．如果設隨機變量ξ表示所選3人中女教師的人數．
求：
（1）ξ的分布列；
（2）ξ的數學期望；
（3）“所選3人中女教師的人數ξ≥1”的概率．

由于電腦故障，使得隨機變量ξ的分布列部分數據丟失（以□代替），其表如下：

ξ	1	2	3	4	5	6
p	0.20	0.10	0．□5	0.10	0.1□	0.20

則其期望為

3.5

．

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