Question

某校從4名男教師和2名女教師中任選3人參加全縣教育系統舉行的“我的教育故事”演講比賽．如果設隨機變量ξ表示所選3人中女教師的人數．求：
（1）ξ的分布列；
（2）ξ的數學期望；
（3）“所選3人中女教師的人數ξ≥1”的概率．

Answer 1

解：（1）由題意知本題是一個超幾何分步，
隨機變量ξ表示所選3人中女教師的人數，ξ可能取的值為0，1，2．
P（ξ=k）=，k=0，1，2
∴ξ的分布列為：

（2）∴ξ的數學期望為E?=0×+1×+2×=1，
（3）由（1）知“所選3人中女生人數ξ≤1”的概率為P（ξ≤1）=P（ξ=0）+P（ξ=1）=，∴所選3人中女教師的人數ξ≥1為：1﹣=；