Question

某校從4名男教師和2名女教師中任選3人參加全縣教育系統舉行的“我的教育故事”演講比賽．如果設隨機變量ξ表示所選3人中女教師的人數．
求：
（1）ξ的分布列；
（2）ξ的數學期望；
（3）“所選3人中女教師的人數ξ≥1”的概率．

Answer 1

分析：（1）（2）本題是一個超幾何分步，隨機變量ξ表示所選3人中女教師的人數，ξ可能取的值為0，1，2，結合變量對應的事件和超幾何分布的概率公式，寫出變量的分布列和數學期望．
（3）可以先求所選3人中女教師人數ξ≤1，表示女教師有1個人，或者沒有女生，根據第一問做出的概率值，根據互斥事件的概率公式得到結果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個超幾何分步，
隨機變量ξ表示所選3人中女教師的人數，ξ可能取的值為0，1，2．
P（ξ=k）=

C k 2 • C 3-k 4

C 3 6

，k=0，1，2
∴ξ的分布列為：

（2）∴ξ的數學期望為Eξ=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1，
（3）由（1）知“所選3人中女生人數ξ≥1”的概率為P（ξ≥1）=P（ξ=1）+P（ξ=2）=

3

5

+

1

5

=

4

5

，
∴所選3人中女教師的人數ξ≥1為：

4

5

；

點評：本小題考查離散型隨機變量分布列和數學期望，考查超幾何分步，考查互斥事件的概率，考查運用概率知識解決實際問題的能力．