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已知，，

   （Ⅰ）若f(x)在處取得極值，試求c的值和f(x)的單調增區間；

   （Ⅱ）如圖所示：若函數的圖象在連續光滑，試猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得，利用這條性質證明：函數y=g(x)圖象上任意兩點的連線斜率不小于2e－4。

已知，，

   （Ⅰ）若f(x)在處取得極值，試求c的值和f(x)的單調增區間；

   （Ⅱ）如圖所示：若函數的圖象在連續光滑，試猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得，利用這條性質證明：函數y=g(x)圖象上任意兩點的連線斜率不小于2e－4。

（本題滿分14分）已知，，

（1）若f(x)在處取得極值，試求c的值和f(x)的單調增區間；

（2）如右圖所示，若函數的圖象在連續光滑，試猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得？（用含有a,b,f(a),f(b)的表達式直接回答）

（3）利用（2）證明：函數y=g(x)圖象上任意兩點的連線斜率不小于2e-4.

已知函數(x>0)在x = 1處取得極值，其中a,b,c為常數。（1）試確定a,b的值；    （2）討論函數f(x)的單調區間；

（3）若對任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范圍。