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已知函數(x>0)在x = 1處取得極值,其中a,b,c為常數。(1)試確定a,b的值;    (2)討論函數f(x)的單調區間;

(3)若對任意x>0,不等式恒成立,求c的取值范圍。

(1) .(2)的單調遞減區間為,而的單調遞增區間為;(3)的取值范圍為


解析:

(I)由題意知,因此,從而

又對求導得

由題意,因此,解得

(II)由(I)知),令,解得

時,,此時為減函數;

時,,此時為增函數.

因此的單調遞減區間為,而的單調遞增區間為

(III)由(II)知,處取得極小值,此極小值也是最小值,要使)恒成立,只需.即

從而,   解得

所以的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(07年重慶卷理)(13分)

已知函數(x>0),在x = 1處取得極值3c,其中a,b,c為常數。

(1)試確定a,b的值;

(2)討論函數f(x)的單調區間;

(3)若對任意x>0,不等式恒成立,求c的取值范圍。

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分13分)已知函數(x>0)在x = 1處

取得極值–3–c,其中a,b,c為常數。

(1)試確定a,b的值;

(2)討論函數f(x)的單調區間;

(3)若對任意x>0,不等式恒成立,求c的取值范圍。

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分12分)已知函數(x>0)在x = 1處取得極值,其中a,b,c為常數。

(1)試確定a,b的值;        (2) 討論函數f(x)的單調區間;

(3)若對任意x>0,不等式恒成立,求c的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:2007年普通高等學校招生全國統一考試理科數學卷(重慶) 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知函數(x>0)在x = 1處取得極值–3–c,其中a,b,c為常數。

(1)試確定a,b的值;(6分)

(2)討論函數f(x)的單調區間;(4分)

(3)若對任意x>0,不等式恒成立,求c的取值范圍。(3分)

 

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