Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)(x>0)在x = 1處取得極值，其中a,b,c為常數(shù)。

(1)試確定a,b的值；        (2) 討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若對任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范圍。

Answer 1

，；

的單調(diào)遞增區(qū)間為，而的單調(diào)遞減區(qū)間為；

解析:

解：⑴ 由題意知，因此，從而．-------1分

又對求導得．  --------------------------------2分

由題意，因此，解得． ---------------------3分

⑵ 由（I）知（），令，解得．--5分

當時，，此時為增函數(shù)；

當時，，此時為減函數(shù)．--------------------------------7分

因此的單調(diào)遞增區(qū)間為，而的單調(diào)遞減區(qū)間為．--------8分

⑶ 由⑵知，在處取得極大值，此極大值也是最大值，要使（）恒成立，只需．------------------------10分

即，從而，

解得．所以的取值范圍為．----------------------------12分