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在一真空室內存在著勻強電場和勻強磁場，電場的方向與磁場的方向相同，已知電場強度E=40.0V/m，磁感應強度B=0.30T，如圖所示，在真空室內建立O—xyz三維直角坐標系，其中z軸豎直向上。質量m=1.0×10^-4Kg、帶負電的質點以速度v₀=100m/s沿+x方向做勻速直線運動，速度方向與電場、磁場方向垂直，取g=10m/s²。

（1）求質點所受電場力與洛倫茲力的大小之比

（2）求帶電質點的電荷量

（3）若在質點通過O點時撤去磁場，求經過t=0.20s時，帶電質點的位置坐標。

 利用霍爾效應制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應用于測量和自動控制等領域。

如圖1，將一金屬或半導體薄片垂直置于磁場B中，在薄片的兩個側面a、b間通以電流I時，另外兩側c、f間產生電勢差，這一現象稱為霍爾效應。其原因是薄片中的移動電荷受洛倫茲力的作用向一側偏轉和積累，于是c、f間建立起電場E_H，同時產生霍爾電勢差U_H。當電荷所受的電場力與洛倫茲力處處相等時，E_H和U_H達到穩定值，U_H的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間滿足關系式U_H＝R_H，其中比例系數R_H稱為霍爾系數，僅與材料性質有關。

（1）設半導體薄片的寬度（c、f間距）為l，請寫出U_H和E_H的關系式;若半導體材料是電子導電的，請判斷圖1中c、f哪端的電勢高;

（2）已知半導體薄片內單位體積中導電的電子數為n，電子的電荷量為e，請導出霍爾系數R_H的表達式。（通過橫截面積S的電流I＝nevS，其中v是導電電子定向移動的平均速率）;

（3）圖2是霍爾測速儀的示意圖，將非磁性圓盤固定在轉軸上，圓盤的周邊等距離地嵌裝著m個永磁體，相鄰永磁體的極性相反。霍爾元件置于被測圓盤的邊緣附近。當圓盤勻速轉動時，霍爾元件輸出的電壓脈沖信號圖像如圖3所示。

      a.若在時間t內，霍爾元件輸出的脈沖數目為P，請導出圓盤轉速N的表達式。

b.利用霍爾測速儀可以測量汽車行駛的里程。除此之外，請你展開“智慧的翅膀”，提出另一個實例或設想。

圖5-1

設電流I是由電子的定向流動形成的，電子的平均定向速度為v,電量為e,回答下列問題：

（1）達到穩定狀態時，導體板上側面A的電勢_____________下側面A′的電勢.（填“高于”“低于”或“等于”）

（2）電子所受的洛倫茲力的大小為_____________.

（３）當導體板上下兩側之間的電勢差為U時，電子所受靜電力的大小為_____________.

（4）由靜電力和洛倫茲力平衡的條件，證明霍爾系數為k＝，其中n代表導體單位體積中電子的個數.