Question

 利用霍爾效應制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應用于測量和自動控制等領域。

如圖1，將一金屬或半導體薄片垂直置于磁場B中，在薄片的兩個側面a、b間通以電流I時，另外兩側c、f間產生電勢差，這一現象稱為霍爾效應。其原因是薄片中的移動電荷受洛倫茲力的作用向一側偏轉和積累，于是c、f間建立起電場E_H，同時產生霍爾電勢差U_H。當電荷所受的電場力與洛倫茲力處處相等時，E_H和U_H達到穩定值，U_H的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間滿足關系式U_H＝R_H，其中比例系數R_H稱為霍爾系數，僅與材料性質有關。

（1）設半導體薄片的寬度（c、f間距）為l，請寫出U_H和E_H的關系式;若半導體材料是電子導電的，請判斷圖1中c、f哪端的電勢高;

（2）已知半導體薄片內單位體積中導電的電子數為n，電子的電荷量為e，請導出霍爾系數R_H的表達式。（通過橫截面積S的電流I＝nevS，其中v是導電電子定向移動的平均速率）;

（3）圖2是霍爾測速儀的示意圖，將非磁性圓盤固定在轉軸上，圓盤的周邊等距離地嵌裝著m個永磁體，相鄰永磁體的極性相反。霍爾元件置于被測圓盤的邊緣附近。當圓盤勻速轉動時，霍爾元件輸出的電壓脈沖信號圖像如圖3所示。

      a.若在時間t內，霍爾元件輸出的脈沖數目為P，請導出圓盤轉速N的表達式。

b.利用霍爾測速儀可以測量汽車行駛的里程。除此之外，請你展開“智慧的翅膀”，提出另一個實例或設想。

 

 

 

 

 

Answer 1

 （1）  c端電勢高 （2） 提出的實例或設想合理即可

解析:（1）    c端電勢高

（2）由U_H＝R_H                                ①

    得：                    ②

當電場力與洛倫茲力相等時                

得：                                     ③

又 I＝nevS                                       ④

將③、④代入②得：

（3）a.由于在時間t內，霍爾元件輸出的脈沖數目為P，則

                    

      圓盤轉速為   

    b. 提出的實例或設想合理即可