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一頂點在坐標原點，焦點在x軸上的拋物線截直線2x-y-4=0所得的弦長為3

5

，求拋物線的方程．

已知頂點在坐標原點，焦點在x軸正半軸的拋物線上有一點A(

1

2

，m)，A點到拋物線焦點的距離為1．
（1）求該拋物線的方程；
（2）設(shè)M（x₀，y₀）為拋物線上的一個定點，過M作拋物線的兩條互相垂直的弦MP，MQ，求證：PQ恒過定點（x₀+2，-y₀）．
（3）直線x+my+1=0與拋物線交于E，F(xiàn)兩點，在拋物線上是否存在點N，使得△NEF為以EF為斜邊的直角三角形．