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一頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線截直線2x-y-4=0所得的弦長為3
5
，求拋物線的方程．
設(shè)拋物線方程為y2=2px（p≠0），
將直線方程y=2x-4代入，并整理得2x2-（8+p）x+8=0．
設(shè)方程的兩個(gè)根為x1，x2，則根據(jù)韋達(dá)定理有x1+x2=
8+p
2
，x1x2=4．
由弦長公式，得（3
5
）2=（1+22）[（x1+x2）2-4x1x2]，
即9=（
8+p
2
）2-16．
整理得p2+16p-36=0，
解得p=2，或p=-18，此時(shí)△＞0．
故所求的拋物線方程為y2=4x，或y2=-36x．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P是拋物線y2=16x上的一點(diǎn)，它到對(duì)稱軸的距離為12，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，則|PF|=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，方向向量為(1，
3
)的直線方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線C是平面內(nèi)與定點(diǎn)F（2，0）和定直線x=-2的距離的積等于4的點(diǎn)的軌跡．給出下列四個(gè)結(jié)論：
①曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；
②曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱；
③曲線C與y軸有3個(gè)交點(diǎn)；
④若點(diǎn)M在曲線C上，則|MF|的最小值為2(
2
-1)．
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過F且與C交于A，B兩點(diǎn)．若|AF|=3|BF|，則l的方程為（　　）
A．y=x-1或y=-x+1B．y=
3
3
（x-1）或y=-
3
3
（x-1）
C．y=
3
（x-1）或y=-
3
（x-1）		D．y=
2
2
（x-1）或y=-
2
2
（x-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P（0，2），拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，線段PF與拋物線C的交點(diǎn)為M，過M作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為Q．若∠PQF=90°，則p=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列說法中，正確的有______．
①若點(diǎn)P（x0，y0）是拋物線y2=2px上一點(diǎn)，則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離是|PF|=x0+
P
2
；
②方程x2+y2-2x+1=0表示的圖形是圓；
③設(shè)定圓O上有一動(dòng)點(diǎn)A，圓O內(nèi)一定點(diǎn)M，AM的垂直平分線與半徑OA的交點(diǎn)為點(diǎn)P，則P的軌跡為一橢圓；
④某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=13；
⑤雙曲線
y2
49
-
x2
25
=-1的漸近線方程是y=±
5
7
x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線y2=4x的準(zhǔn)線也是雙曲線
x2
a2
-
4y2
3
=1的一條準(zhǔn)線，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）
A．y=±2xB．y=±
2
2
x		C．y=±
3
x		D．y=±
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，河道上有一座拋物線型拱橋，在正常水位時(shí)，拱圈最高點(diǎn)距水面為8m，拱圈內(nèi)水面寬16m．，為保證安全，要求通過的船頂部（設(shè)為平頂）與拱橋頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m．
（1）一條船船頂部寬4m，要使這艘船安全通過，則船在水面以上部分高不能超過多少米？
（2）近日因受臺(tái)風(fēng)影響水位暴漲2.7m，為此必須加重船載，降低船身，才能通過橋洞．試問：一艘頂部寬4
2
m，在水面以上部分高為4m的船船身應(yīng)至少降低多少米才能安全通過？

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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