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設是數列的前項和，對任意都有成立， (其中、、是常數)．

（1）當，，時，求；

（2）當，，時，

①若，，求數列的通項公式；

②設數列中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“數列”.

如果，試問：是否存在數列為“數列”，使得對任意，都有

，且．若存在，求數列的首項的所

有取值構成的集合；若不存在，說明理由．

設是數列的前項和，對任意都有成立， (其中、、是常數)．
（1）當，，時，求；
（2）當，，時，
①若，，求數列的通項公式；
②設數列中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“數列”.
如果，試問：是否存在數列為“數列”，使得對任意，都有
，且．若存在，求數列的首項的所
有取值構成的集合；若不存在，說明理由．

設等差數列的前項和為，且，．數列的前項和為，滿足．

（1）求數列的通項公式；

（2）寫出一個正整數，使得是數列的項；

（3）設數列的通項公式為，問：是否存在正整數和（），使得，，成等差數列？若存在，請求出所有符合條件的有序整數對；若不存在，請說明理由．

設數列的通項公式為。數列定義如下：對于正整數m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。  （1）若，求b₃；   （2）若，求數列的前2m項和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。