設
是數列
的前
項和，對任意
都有
成立， (其中
、
、
是常數)．
（1）當
，
，
時，求
；
（2）當
，
，
時，
①若
，
，求數列
的通項公式；
②設數列中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“
數列”.
如果
，試問：是否存在數列為“數列”，使得對任意，都有
，且
．若存在，求數列的首項
的所
有取值構成的集合；若不存在，說明理由．
(1)=
；(2)①
；②存在，首項的所有取值構成的集合為
.
解析試題分析：(1)要求，大多數時候要先求
，本題實質就是有關系式
，那么我們可以用
代
得
，兩式相減，可得出與
的關系，本題正好得到數列是等比數列，故易求得和；(2) 實質上的關系式是
，這讓我們聯想到數列是等差數列，這里難點就在于證明是等差數列，證明方法是把等式中的用換得到一個式子，兩式相減可得
，此式中含有常數，故再一次用代換此式中的，兩式相減可消去得數列的連續三項
的關系，可證得是等差數列，那么這里①的通項公式易求；對于②這類問題總是假設存在，然后去求，假設存在時，可知數列公差是2，即
，由于它是“數列”，故任意兩項和還是數列中的項，即
，可得是偶數，又由，得
，娵
，從而
，下面對的值一一驗證是否符合已知條件，
試題解析：（1）當，，
時，由得 ①
用
去代
得，， ②
②—①得，
，
，
在①中令
得，
，則
0，∴
，
∴數列
是以首項為1，公比為3的等比數列，
∴=
（2）當，，時，
， ③
用去代得，
， ④
④—③得， ， ⑤
用去代得，
， ⑥
⑥—⑤得，
，即
，
∴數列是等差數列.∵，，
∴公差
，∴
易知數列
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設無窮數列
的首項
，前
項和為
（
），且點
在直線
上（
為與無關的正實數）．
（1）求證：數列（
）為等比數列；
（2）記數列的公比為
，數列
滿足
，設
，求數列
的前項和
；
（3）若（2）中數列{Cn}的前n項和Tn當
時不等式
恒成立，求實數a的取值范圍。
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、
的每一項都是正數,
,
,且
、
、
成等差數列,
成等比數列,
.
、
的值；
,有
.
的前
項和為
記
的等差數列，求
；
且數列
均是公比為
的等比數列，
中，前n項和為
，且
．
，數列
前n項和為
，求
滿足
.
的前15項的和
；
滿足
，
，求數列
的前
項的和
是公差大于零的等差數列，已知
，
.
是以函數
的最小正周期為首項，以
為公比的等比數列，求數列
的前
項和
.
為等比數列，
是等差數列，
的通項公式及前
項和
；
，
，其中
，試比較
與
的大小，并加以證明.
是公比大于1的等比數列，
為數列
項和．已知
，且
構成等差數列．
,求數列
的前
．