題目列表(包括答案和解析)
由函數
確定數列
，
，函數的反函數
能確定數列
，
，若對于任意
，都有
，則稱數列是數列的“自反數列”。
(1)若函數
確定數列的自反數列為，求的通項公式；
(2)在(1)條件下，記
為正數數列
的調和平均數，若
，
為數列
的前
項和，
為數列
的調和平均數，求
；
(3)已知正數數列
的前項之和
。求
的表達式。
| px+1 |
| x+1 |
| 1 |
| 2 |
| n |
| cn |
| -1 |
| anSn2 |
由函數y=f（x）確定數列{an}，an=f（n），函數y=f（x）的反函數y="f" －1（x）能確定數列{bn}，bn=" f" –1（n），若對于任意nÎN*，都有bn=an，則稱數列{bn}是數列{an}的“自反數列”.
（1）若函數f（x）=
確定數列{an}的自反數列為{bn}，求an；
（2）已知正數數列{cn}的前n項之和Sn=
（cn+
）.寫出Sn表達式，并證明你的結論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當n≥2時，設dn=
，Dn是數列{dn}的前n項之和，且Dn>log a （1－2a）恒成立，求a的取值范圍.
由函數y=f（x）確定數列{an}，an=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f －1（x）能確定數列{bn}，bn= f –1（n），若對于任意nÎN*，都有bn=an，則稱數列{bn}是數列{an}的“自反數列”.
（1）若函數f（x）=
確定數列{an}的自反數列為{bn}，求an；
（2）已知正數數列{cn}的前n項之和Sn=
（cn+
）.寫出Sn表達式，并證明你的結論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當n≥2時，設dn=
，Dn是數列{dn}的前n項之和，且Dn>log a （1－2a）恒成立，求a的取值范圍.
由函數y=f（x）確定數列{an}，an=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f －1（x）能確定數列{bn}，bn= f –1（n），若對于任意nÎN*，都有bn=an，則稱數列{bn}是數列{an}的“自反數列”．
（1）若函數f（x）=
確定數列{an}的自反數列為{bn}，求an；
（2）已知正數數列{cn}的前n項之和Sn=
（cn+
）．寫出Sn表達式，并證明你的結論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當n≥2時，設dn=
，Dn是數列{dn}的前n項之和，且Dn>log a （1－2a）恒成立，求a的取值范圍．
參考答案
1. 
2. 
3．
4．
5．
6．（文）
（理）
7．
8． 4 9．（文）
（理）1 10．
11．
12-15. C A A B
16. （1）
．
（2）取
的中點
，所求的角的大小等于
的大小，
中
，所以
與底面
所成的角的大小是
．
17. (1)由函數
的圖像與x軸的任意兩個相鄰交點間的距離為
得函數周期為
,
直線
是函數圖像的一條對稱軸,
,
或
,
, 
, 
. 
.
(2)
,
即函數
的單調遞增區間為
.
18. （1）第
天銷售的件數為
則
則：
解得
，即
（2）時，
，即未流行
時，
即從
當
時，
，令
，解得
即從
19. （1）
（2） 妨設
在第一象限，則
（3）若直線斜率存在，設為
，代入
得
若平行四邊形
為矩形，則
無解
若直線垂直
軸，則
不滿足．
故不存在直線
，使為矩形．
20. 解：(1)由題意的：f ?1(x)=
= f(x)=
，所以p = ?1，所以an=
翰林匯
(2) an=，dn=
=n，
Sn為數列{dn}的前n項和，Sn=
，又Hn為數列{Sn}的調和平均數，
Hn=
=
=
=
=
(3)因為正數數列{cn}的前n項之和Tn=(cn+
)，
所以c1=(c1+
)，解之得：c1=1，T1=1
當n≥2時，cn = Tn?Tn?1，所以2Tn = Tn?Tn?1 +
，
Tn +Tn?1 = ，即：
= n，
所以，
= n?1，
= n?2，……，
=2，累加得：
=2+3+4+……+ n， 
=1+2+3+4+……+ n =
，Tn=
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