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(本題滿分14分)

橢圓G：的兩個焦點為F₁、F₂，短軸兩端點B₁、B₂，已知

F₁、F₂、B₁、B₂四點共圓，且點N（0，3）到橢圓上的點最遠距離為

  （1）求此時橢圓G的方程；

  （2）設斜率為k（k≠0）的直線m與橢圓G相交于不同的兩點E、F，Q為EF的中點，問E、F兩點能否關于過點P（0，）、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

（本題滿分14分）

已知函數與函數的圖像關于直線對稱．

（1）試用含的代數式表示函數的解析式，并指出它的定義域；

（2）數列中，，當時，．數列中，，．點在函數的圖像上，求的值；

（3）在（2）的條件下，過點作傾斜角為的直線，則在ｙ軸上的截距為，求數列的通項公式．

（本題滿分14分

已知橢圓：的離心率為，以原點為圓心，

橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

⑴求橢圓C的方程；

⑵設，、是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓

于另一點，求直線的斜率的取值范圍；

⑶在⑵的條件下，證明直線與軸相交于定點．

（本題滿分14分）函數,,其中a為常數,且函數和的圖像在其與坐標軸的交點處的切線互相平行．

(Ⅰ)求此平行線的距離；

(Ⅱ)若存在x使不等式成立，求實數m的取值范圍；

(Ⅲ)對于函數和公共定義域中的任意實數，我們把的值稱為兩函數在處的偏差.求證:函數和在其公共定義域內的所有偏差都大于2．