（本題滿分14分）
已知函數
與函數
的圖像關于直線
對稱．
（1）試用含
的代數式表示函數的解析式，并指出它的定義域；
（2）數列
中，
，當
時，
．數列
中，
，
．點
在函數的圖像上，求的值；
（3）在（2）的條件下，過點
作傾斜角為
的直線
，則在ｙ軸上的截距為
，求數列的通項公式．
，
；
；
解：（1）由題可知：
與函數
互為反函數，所以，
，
…………………………2分
（2）因為點
在函數
的圖像上，所以，
(*)
在上式中令
可得：
，又因為：
，
，代入可解得：
．所以，
，(*)式可化為：
①……6分
（3）直線
的方程為：
，，
在其中令
，得
，又因為在ｙ軸上的截距為
，所以，
=，結合①式可得：
②
由①可知：當自然數
時，
，
，
兩式作差得：
．
結合②式得：
③
在③中，令
，結合，可解得：
，
又因為：當時，
，所以，舍去
，得
．
同上，在③中，依次令
，可解得：
，
．
猜想：
．下用數學歸納法證明． …………………………10分
（1）
時，由已知條件及上述求解過程知顯然成立．
（2）假設
時命題成立，即
，則由③式可得：
把代入上式并解方程得：
由于
，所以，
，所以，
符合題意，應舍去，故只有
．
所以，
時命題也成立．
綜上可知：數列
的通項公式為 …………………………14分
科目：高中數學 來源： 題型：
| π |
| 3 |
|
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，
為
上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數學 題型：解答題
(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}
(Ⅰ)若A
B=[0,3]，求實數m的值
(Ⅱ)若A
CRB，求實數m的取值范圍
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數學卷 題型：解答題
(本題滿分14分)
已知點
是⊙
：
上的任意一點，過作
垂直
軸于
,動點
滿足
。
（1）求動點的軌跡方程；
（2）已知點
，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點
、
，使
(O是坐標原點)，若存在，求出直線
的方程，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數學 題型：解答題
(本題滿分14分)已知函數
.
(1)求函數
的定義域；
(2)判斷的奇偶性；
(3)方程
是否有根?如果有根
，請求出一個長度為
的區間
，使
；如果沒有，請說明理由?(注：區間的長度為
).
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