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當(dāng)n∈N^*時(shí)，定義函數(shù)N（n）表示n的最大奇因數(shù)．如N（1）=1，N（2）=1，N（3）=3，N（4）=1，N（5）=5，N（10）=5，記
S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…N（2ⁿ）（n∈N），則S（n）=．

當(dāng)n≥2(n∈N*)時(shí)，Sn=(1-

1

4

)(1-

1

9

)(1-

1

16

)…(1-

1

n2

)，  Tn=

n+1

2n

（1）求S₂，S₃，T₂，T₃；（2）猜測(cè)S_n與T_n的關(guān)系且證明．