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分析 根據題意可知，每行都有4個數，所以用565除以4，根據商和余數的情況判斷出正整數565位于第幾行，確定a的值；
然后根據奇數行的數字在前四列，數字逐漸增加；偶數行的數字在后四列，數字逐漸減小，
判斷出565在第幾列，確定出b的值，進而求出a+b的值是多少即可．

解答 解：∵565÷4=141…1，
∴正整數565位于第142行，即a=142；
∵奇數行的數字在前四列，數字逐漸增加；偶數行的數字在后四列，數字逐漸減小，且余數為1；
∴正整數565位于第5列，即b=5；
∴a+b=142+5=147．
故答案為：147．

點評 此題主要考查了探尋數列規律問題，注意觀察總結出規律，并能正確的應用規律，解答此題的關鍵是判斷出：（1）每行都有4個數．（2）奇數行的數字在前四列，數字逐漸增加；偶數行的數字在后四列，數字逐漸減小．