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(本題滿分13分) 如圖，是離心率為的橢圓,

：()的左、右焦點(diǎn)，直線：將線段分成兩段，其長(zhǎng)度之比為1 : 3．設(shè)是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在直線上，線段的中垂線與交于兩點(diǎn)．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；

(Ⅱ) 是否存在點(diǎn)，使以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

正的中線AF與中位線DE相交于G，已知是繞邊DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，給出四個(gè)命題：

①動(dòng)點(diǎn)在上的射影在線段上；

                      ②恒有;

③三棱錐的體積有最大值;

④異面直線與不可能垂直．以上正確的命題序號(hào)是         

已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，定點(diǎn)P，點(diǎn)在線段的中垂線上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線的傾斜角分別為，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知橢圓：（）的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)，點(diǎn)在線段的中垂線上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線：與橢圓交于、兩點(diǎn)，直線與的傾斜角分別為、，且，求證：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)

已知橢圓：（）的焦距為，且過(guò)點(diǎn)（，），右焦點(diǎn)為．設(shè)，是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的中垂線交橢圓于，兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍．