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函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式．
（2）求f（x）的對稱軸方程，對稱中心坐標．
（3）求f（x）的單調區間及取得最大值的x值．

設函數f（x）=ax+

1

x+b

(a，b∈Z)，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知函數y=f（x）的圖象是一個中心對稱圖形，求其對稱中心的坐標；
（3）設直線l是過曲線y=f（x）上一點P（x₀，y₀）的切線，求直線l與直線x=1和直線y=x所圍成的三角形的面積．

若函數f（x）=

(k+x)(2-x)

x3

的圖象關于坐標原點中心對稱，則k=．

若函數f（x）=

(k+x)(2-x)

x3

的圖象關于坐標原點中心對稱，則k=______．