Question

若函數(shù)f（x）=

(k+x)(2-x)

x3

的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱，則k=

2

．

Answer 1

分析：由圖象的特點(diǎn)判斷出f（x）是奇函數(shù)，令f（-1）=-f（1），代入列出關(guān)于k的方程，進(jìn)行求解即可．

解答：解：∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱，
∴f（x）是奇函數(shù)，故f（-1）=-f（1），即

(k-1)(2+1)

(-1)3

=-

(k+1)(2-1)

13

，
解得，k=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．