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CD⊥PD，

CD⊥DA                                                                                                         

∴∠PDA是二面角P―CD―A的平面角.

∴∠PDA=45°，

即二面角P―CD―A是45°.

20．(12分)已知定點A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0).動點P滿足：.

求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線是什么?

20.解：⑴設動點的坐標為P(x,y),則＝(x,y－1)，＝(x,y+1)，＝(1－x,－y)

∵?＝k||²，∴x²+y²－1＝k[(x－1)²+y²]即(1－k)x²+(1－k)y²+2kx－k－1=0.

若k=1，則方程為x=1，表示過點（1，0）是平行于y軸的直線.

若k≠1，則方程化為：，表示以(,0)為圓心，以為半徑的圓.

21．（12分）如圖，正四棱柱中，，點在上且．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小．

21. 解法一：

依題設知，．

（Ⅰ）連結交于點，則．

由三垂線定理知，．

在平面內，連結交于點，

由于，

故，，

與互余．

于是．

與平面內兩條相交直線都垂直，

所以平面．

（Ⅱ）作，垂足為，連結．由三垂線定理知，

故是二面角的平面角．

，

，．

，．

又，．

．

所以二面角的大小為．

22.已知圓(x-1)²+(y-1)²=1和點A（2a,0），B（0，2b）且a>1, b>1.

（1）若圓與直線AB相切，求a和b之間的關系式；

（2）若圓與直線AB相切且△AOB面積最小，求直線AB的方程.(O為坐標原點)

22.(1)AB：,即.

因為圓與直線AB相切，

整理得.

(2)S_△AOB=

由(1)知

令t=，則,或

即

所以S_△AOB,當且僅當時取等號.

易求得AB: