Question

已知定點A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0).動點P滿足：.

(1)求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；

(2)當的最大值和最小值.

Answer 1

略

解析:

(1)設動點的坐標為P(x,y),則＝(x,y－1)，＝(x,y+1)，＝(1－x,－y)

∵·＝k||²，∴x²+y²－1＝k[(x－1)²+y²]  即(1－k)x²+(1－k)y²+2kx－k－1=0.

若k=1，則方程為x=1，表示過點（1，0）是平行于y軸的直線.

若k≠1，則方程化為：，表示以(－,0)為圓心，以為半徑的圓.

   (2)當k=2時，方程化為(x－2)²+y²=1.∵2＋＝2(x,y－1)＋(x,y+1)＝(3x,3y－1)，

∴|2＋|＝.又x²+y²＝4x－3，∴|2＋|＝　

∵(x－2)²+y²＝1，∴令x＝2＋cosθ，y＝sinθ，

則36x－6y－26＝36cosθ－6sinθ+46＝6cos(θ+φ)+46∈[46－6,46＋6]，

∴|2＋|_max＝＝3＋，|2＋|_min＝＝-3.