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如圖，O是銳角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，P是△ABC內(nèi)不同于O的另一點(diǎn)；△A′BO′，△A′BP′分別由△AOB，△APB旋轉(zhuǎn)而得，旋轉(zhuǎn)角都為60°，則下列結(jié)論中正確的有（ ）
①△O′BO為等邊三角形，且A′，O′，O，C在一條直線上．
②A′O′+O′O=AO+BO．
③A′P′+P′P=PA+PB．
④PA+PB+PC＞AO+BO+CO．

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

如圖，O是銳角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，P是△ABC內(nèi)不同于O的另一點(diǎn)；△A′BO′，△A′BP′分別由△AOB，△APB旋轉(zhuǎn)而得，旋轉(zhuǎn)角都為60°，則下列結(jié)論中正確的有（ ）
①△O′BO為等邊三角形，且A′，O′，O，C在一條直線上．
②A′O′+O′O=AO+BO．
③A′P′+P′P=PA+PB．
④PA+PB+PC＞AO+BO+CO．

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

如圖①，直角三角形的兩個(gè)銳角分別是40°和50°，其三邊上分別有一個(gè)正方形．執(zhí)行下面的操作：由兩個(gè)小正方形向外分別作銳角為40°和50°的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長(zhǎng)作正方形．圖②是一次操作后的圖形．

(1)試畫(huà)出2次操作后的圖形．

(2)如果原來(lái)直角三角形斜邊長(zhǎng)為1厘米，寫(xiě)出2次操作后的圖形中所有正方形的面積和．

(3)如果一直畫(huà)下去，你能想像出它的樣子嗎？

(4)下圖是重復(fù)上述步驟若干次后得到的圖形，人們把它稱為“畢達(dá)哥拉斯樹(shù)”．如果最初的直角三角形等腰直角三角形，你能想像出此時(shí)“畢達(dá)哥拉斯樹(shù)”的形狀嗎？

　

任意剪一個(gè)三角形紙片，如圖中的△ABC，設(shè)它的一個(gè)銳角為∠A，首先利用對(duì)折的方法得到高AN，然后按圖中所示的方法分別將含有∠B、∠C的部分向里折，找出AB、AC的中點(diǎn)D、E，同時(shí)得到兩條折痕DF、EG，分別沿折痕DF、EG剪下圖中的三角形①、②，并按圖中箭頭所指的方向分別旋轉(zhuǎn)180°．
（1）你能拼成一個(gè)什么樣的四邊形并說(shuō)明你的理由；
（2）請(qǐng)你利用這個(gè)圖形，證明三角形的面積公式：S=

1

2

底×高．