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某投資公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤y₁與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y₁=18-，B產(chǎn)品的利潤y₂與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y₂=。（注：利潤與投資金額單位：萬元） （1）該公司已有100萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，其中x萬元資金投入A產(chǎn)品，試把A、B兩種產(chǎn)品利潤總和表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）試問：怎樣分配這100萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

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某投資公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例，其關(guān)系如圖①，B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖②．(注：利潤與投資量單位：萬元)

(1)分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

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某投資公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤與投資金額成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資金額的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖2，(注：利潤與投資金額單位：萬元)

(1)分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤表示為投資金額的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

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某公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品．根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測(cè)，投資A產(chǎn)品獲得的利潤與投資量成正比，其關(guān)系如圖1所示；投資B產(chǎn)品獲得的利潤與投資量的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示(利潤與投資量的單位都是萬元)．

(1)分別將投資A、B兩種產(chǎn)品可獲得的利潤表示為關(guān)于投資量的函數(shù)；

(2)該公司準(zhǔn)備將10萬元資金全部投資A、B兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這10萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

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一、選擇題：（每小題5分，共60分）

   A C C D D      A A B B C     C D

注：選擇題第⑺題選自課本43頁第6題．

二、填空題：（每小題4分，共16分）

(13) ；     (14) ；       (15) ；       (16) 6．

三、解答題：（本大題共6小題，共74分）

(17) 解：（Ⅰ）由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域知．                 ………………2分

解這個(gè)分式不等式，得．                          ………………4分

故函數(shù)的定義域?yàn)?sub>．                           ………………5分

（Ⅱ），                　　………………8分

　　因?yàn)?sub>，所以由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知．         　………………9分

　　又由（Ⅰ）知，解這個(gè)分式不等式，得． 　………………11分

　　故對(duì)于，當(dāng)，                    　………………12分

(18) 解：（Ⅰ）由題意，＝１又a＞０，所以a＝１．………………4分

　　    （Ⅱ）－＝，                 ………………6分

當(dāng)時(shí)，－＝，無遞增區(qū)間；       ………………8分

當(dāng)x＜１時(shí)，－＝，它的遞增區(qū)間是．……11分

　　　　 綜上知：－的單調(diào)遞增區(qū)間是．        ……………12分

(19)證明：(Ⅰ) 函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為．

(證明方法可用定義法或?qū)��?shù)法)                     ……………8分

　　(Ⅱ) ，所以，解得.    　　……………12分

(20) 解：（Ⅰ）設(shè)投資為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元．由題意設(shè)，．

由圖可知，．                           ………………2分

又，．                               ………………4分

從而，．             ………………5分（Ⅱ）設(shè)產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元，設(shè)企業(yè)利潤為萬元．

，          ………………7分

令，則．

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．          ………………11分

答：當(dāng)產(chǎn)品投入6萬元，則產(chǎn)品投入4萬元時(shí)，該企業(yè)獲得最大利潤，利潤為2.8萬元．                                                      ………………12分

(21)解：（Ⅰ） ……1分

       根據(jù)題意，                                                       …………4分

       解得.                                                                   …………6分

（Ⅱ）因?yàn)?sub> …………7分

   （i）時(shí)，函數(shù)無最大值，

           不合題意，舍去.                                                                       …………9分

   （ii）時(shí)，根據(jù)題意得

           解之得                                                                     …………11分

        為正整數(shù)，   =3或4.                                                      …………12分

(22) 解：，

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，                    ………………2分

設(shè)為其不動(dòng)點(diǎn)，即則

即的不動(dòng)點(diǎn)是.                   ……………4分

（Ⅱ）由得：.  由已知，此方程有相異二實(shí)根，

恒成立，即即對(duì)任意恒成立.

          ………………8分（Ⅲ）設(shè)，

直線是線段AB的垂直平分線，   ∴    …………10分

記AB的中點(diǎn)由（Ⅱ）知    

        ……………………12分

化簡得：

（當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）.

即                                     ……………………14分