Question

某投資公司計劃投資A、B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資量成正比例，其關系如圖①，B產品的利潤與投資量的算術平方根成正比例，其關系如圖②．(注：利潤與投資量單位：萬元)

(1)分別將A、B兩產品的利潤表示為投資量的函數關系式；

(2)該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設投資為x萬元，A產品的利潤為f(x)萬元，B產品的利潤為g(x)萬元．由題意得f(x)＝k1x，g(x)＝k2． 　　由圖可知f(1)＝，∴k1＝． 　　又g(4)＝1.6，∴k2＝． 　　從而f(x)＝ 　　x(x≥0)，g(x)＝(x≥0)． 　　(2)設A產品投入x萬元，則B產品投入10－x萬元，設企業利潤為y萬元． 　　y＝f(x)＋g(10－x)＝＋(0≤x≤10)， 　　令＝t，則x＝10－t2， 　　于是y＝＋t＝(t－2)2＋(0≤t≤)． 　　當t＝2時，ymax＝＝2.8，此時x＝10－4＝6， 　　即當A產品投入6萬元，則B產品投入4萬元時，該企業獲得最大利潤，利潤為2.8萬元．