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20.對于定義域為D的函數①② (1)②的區間[a,b], (2)判斷函數是否為閉函數?并說明理由, (3)若的閉函數.求實數k的取值范圍. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

對于定義域為D的函數y=f(x),若同時滿足下列條件:
①f(x)在D內單調遞增或單調遞減;
②存在區間[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域為[a,b];那么把y=f(x)(x∈D)叫閉函數.
(1)求閉函數y=-x3符合條件②的區間[a,b];
(2)判斷函數f(x)=
3
4
x+
1
x
  (x>0)
是否為閉函數?并說明理由;
(3)若y=k+
x+2
是閉函數,求實數k的取值范圍.

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對于定義域為D的函數y=f(x),若同時滿足:①f(x)在D內單調遞增或單調遞減;②存在區間[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域為[a,b];那么把y=f(x)(x∈D)叫做閉函數.
(Ⅰ)請你舉出一個閉函數的例子,并寫出它的一個符合條件②的區間[a,b];
(Ⅱ)求閉函數y=-x3符合條件②的區間[a,b];
(Ⅲ)判斷函數f(x)=
3
4
x+
1
x
  (x>0)
是否為閉函數?并說明理由.

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對于定義域為D的函數f(x),若存在區間M=[a,b]⊆D(a<b),使得{y|y=f(x),x∈M}=M,則稱區間M為函數f(x)的“等值區間”.給出下列三個函數:
f(x)=(
12
)x
;   ②f(x)=x3;    ③f(x)=log2x+1
則存在“等值區間”的函數的個數是
2
2

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對于定義域為D的函數y=f(x),若同時滿足下列條件:①f(x)在D內單調遞增或單調遞減;②存在區間[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域為[a,b];那么把y=f(x)(x∈D)叫閉函數.
(1)求閉函數y=-x3符合條件②的區間[a,b];
(2)判斷函數f(x)=
3
4
x+
1
x
(x>0)是否為閉函數?并說明理由.

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對于定義域為D的函數y=f(x),若同時滿足下列條件:
①f(x)在D內單調遞增或單調遞減;
②存在區間[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域為[a,b];那么把y=f(x)(x∈D)叫閉函數.
(1)求閉函數y=-x3符合條件②的區間[a,b];
(2)判斷函數f(x)=x2是不是閉函數,若是,請找出區間[a,b],若不是,請另增加一個條件,使f(x)是閉函數.
(3)若函數y=k+
x+2
是閉函數,且在定義域內是增函數,求實數k的取值范圍.

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

選項

C

C

D

C

D

C

B

B

C

A

二、填空題

11.    12.    13.必要不充分    14.5    15.    16.③

三、解答題

17.解:(1)令   

令     

   (2)

(同上,)

18.(普通班)

解:設二次函數

 

符合

   (2)

18.(成志班)

解:(1)   ①

 

  ②

①―②得 

數列為首項,2為公比的比數列

   (2)

   (3)由于

同上:  

    

     

19.解(1)(2)

  

   (3)

用錯項相減 得

   (4) 

 


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