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（13分）將數(shù)字分別寫在大小、形狀都相同的張卡片上，將它們反扣后（數(shù)字向下），再從左到右隨機(jī)的依次擺放，然后從左到右依次翻卡片：若第一次就翻出數(shù)字則停止翻卡片；否則就繼續(xù)翻，若將翻出的卡片上的數(shù)字依次相加所得的和是的倍數(shù)則停止翻卡片；否則將卡片依次翻完也停止翻卡片．設(shè)翻卡片停止時(shí)所翻的次數(shù)為隨機(jī)變量，求出的分布列和它的數(shù)學(xué)期望．

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形狀如圖所示的三個(gè)游戲盤中(圖(1)是正方形，M、N分別是所在邊中點(diǎn)，圖(2)是半徑分別為2和4的兩個(gè)同心圓，O為圓心，圖(3)是正六邊形，點(diǎn)P為其中心)各有一個(gè)玻璃小球，依次搖動三個(gè)游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲．

(Ⅰ)一局游戲后，這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？

(Ⅱ)用隨機(jī)變量ξ表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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形狀如圖所示的三個(gè)游戲盤中（圖1是正方形，M、N分別是所在邊中點(diǎn)，圖2是半徑分別為2和4的兩個(gè)同心圓，O為圓心，圖3是正六邊形，點(diǎn)P為其中心）各有一個(gè)玻璃小球，依次搖動三個(gè)游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲．
（I）一局游戲后，這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？
（II）用隨機(jī)變量ξ表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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形狀如圖所示的三個(gè)游戲盤中（圖1是正方形，M、N分別是所在邊中點(diǎn)，圖2是半徑分別為2和4的兩個(gè)同心圓，O為圓心，圖3是正六邊形，點(diǎn)P為其中心）各有一個(gè)玻璃小球，依次搖動三個(gè)游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲．
（I）一局游戲后，這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？
（II）用隨機(jī)變量ξ表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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一、1-12 C（B文）  CBAA  CBBA （D文）   B BD

二、13．    14．－15    15．    16．②③④

三、17．解：（1）由 得B=2C或2C=

由

B+C>不合題意。

由2C=－B知2C=A+C

ABC為等腰三角形

（2）

又

又

18．解：（1）由

（2）

19．解：（1）密碼中同數(shù)字的個(gè)數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個(gè)數(shù)字，注意到密碼的第1，2 列分別總是1，2

（2）

2

3

4

P

（文）解：（1）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)方程組只有一組解，所以方程組只有一組解的概率

（2）因?yàn)榉匠探M只有正數(shù)解，所以兩直線的交點(diǎn)一定在第一象限，

所以

解得（a，b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2，），（6，1），（6，2）

所以

20．（1）

（2）過B作DE的平行線GB交A₁A于G，

則

21．解：（1）   ①

過原點(diǎn)垂直于I的直線方程    ②

解得①②得

因橢圓中心0（0，0）關(guān)于I的對稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上，

所以

又因?yàn)镮過橢圓的焦點(diǎn)，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），

所以

故橢圓方程為

（2）當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，得m的方程為代入橢圓方程得

設(shè)

點(diǎn)0到m的距離

即

由得

而

即

解得

當(dāng)m的斜率不存在時(shí)，

m的方程為x=－2，也有

且滿足

故直線m的方程為

（文））（1）

（2）當(dāng)m=0時(shí)，；

當(dāng)m>0時(shí)，

當(dāng)m<0時(shí)，

22．解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，當(dāng)t<0時(shí)，x=0

當(dāng)  當(dāng)

（2）因?yàn)?sub>是偶函數(shù)，

所以只要求在[0，1]上的最大值即可，又

①當(dāng)上為增函數(shù)，

所以

故

②當(dāng)

上為減函數(shù)，

所以

故

解得

所以當(dāng)

當(dāng)

（3）

（文）解：（1）   ①

過原點(diǎn)垂直于I的直線方程為   ②

解①②得

因?yàn)闄E圓中心0（0，0）關(guān)于I的對稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上，

所以

又因?yàn)镮過橢圓的焦點(diǎn)，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），

所以

故橢圓方程為

（2）當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，得m的方程為代入橢圓方程得

設(shè)

點(diǎn)0到m的距離

即

由得

而

即

解得

當(dāng)m的斜率不存在時(shí)，

m的方程為x=－2，也有

且滿足

故直線m的方程為