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已知a為實數. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知a為實數,函數f(x)=(x2+1)(x+a).
(1)若函數f(x)的圖象上有與x軸平行的切線,求a的取值范圍.
(2)若f′(-1)=0,求函數y=f(x)在[-
32
,1]
上的最大值和最小值.

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已知a為實數,f(x)=(x2-4)(x-a).
(1)求導數f′(x).
(2)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值.
(3)若f(x)在(-∞,-2)和(2,+∞)上都是遞增的,求a的取值范圍.

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已知a為實數,f(x)=x3-ax2-9x.
(1)求導數f'(x);
(2)若f'(-1)=0,求f(x)在[-1,1]上的最大值和最小值;
(3)若f(x)在[-1,1]上是遞減的,求a的取值范圍.

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已知a為實數,f(x)=a-
22x+1
(x∈R)

(1)求證:對于任意實數a,y=f(x)在(-∞,+∞)上是增函數;
(2)當f(x)是奇函數時,若方程f-1(x)=log2(x+t)總有實數根,求實數t的取值范圍.

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15、已知a為實數,函數f(x)=ex(x2-ax+a).
(Ⅰ)求f′(0)的值;
(Ⅱ)若a>2,求函數f(x)的單調區間.

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ABCACDCCDB

 2           

        (2,1)È(1,2)     -2

17、解:(Ⅰ)

         

(Ⅱ)

     

18、[解](1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            

      (2)方程的解分別是,由于上單調遞減,在上單調遞增,因此

.                        

    由于.                         

  19、解:(Ⅰ)

由方程    ②

因為方程②有兩個相等的根,所以

即 

由于代入①得的解析式

   (Ⅱ)由

解得

故當的最大值為正數時,實數a的取值范圍是

 

20、解:(Ⅰ)設函數的圖象上任意一點關于原點的對稱點為,則

∵點在函數的圖象上

(Ⅱ)由

時,,此時不等式無解

時,,解得

因此,原不等式的解集為

21、解: (Ⅰ)由原式得

           ∴

(Ⅱ)由,此時有.

或x=-1 , 又

    所以f(x)在[--2,2]上的最大值為最小值為

   (Ⅲ)解法一: 的圖象為開口向上且過點(0,--4)的拋物線,由條件得

   

     即  ∴--2≤a≤2.

     所以a的取值范圍為[--2,2].

  解法二:令 由求根公式得:

    所以上非負.

   由題意可知,當x≤-2或x≥2時, ≥0,

  從而x1≥-2,  x2≤2,

   即 解不等式組得: --2≤a≤2.

∴a的取值范圍是[--2,2].

 

 


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