已知曲線f（x）=ax+blnx-1在點（1，f（1））處的切線為直線y=0．
（1）求實數a，b的值；
（2）設函數 $數學公式$ ，其中m為常數．
（i）求g（x）的單調遞增區間；
（ii）求證：當1＜m＜3，x∈（1，e）（其中e=2.71828…）時，總有 $數學公式$ 成立．

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已知曲線f（x）=ax+blnx-1在點（1，f（1））處的切線為直線y=0．
（1）求實數a，b的值；
（2）設函數

，其中m為常數．
（i）求g（x）的單調遞增區間；
（ii）求證：當1＜m＜3，x∈（1，e）（其中e=2.71828…）時，總有

成立．

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（2013•天津）設a∈[-2，0]，已知函數f(x)=

x3-(a+5)x，

x≤0

x3-

a+3

x2+ax，

x＞0

（Ⅰ）證明f（x）在區間（-1，1）內單調遞減，在區間（1，+∞）內單調遞增；
（Ⅱ）設曲線y=f（x）在點P_i（x_i，f（x_i））（i=1，2，3）處的切線相互平行，且x₁x₂x₃≠0，證明x1+x2+x3＞-

．

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已知函數 $數學公式$ ．
（I）若p=2，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數f（x）在其定義域內為增函數，求正實數p的取值范圍；
（Ⅲ）設函數 $數學公式$ ，若在[1，e]上至少存在一點x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求實數p的取值范圍．

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已知函數

．
（I）若p=2，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數f（x）在其定義域內為增函數，求正實數p的取值范圍；
（Ⅲ）設函數

，若在[1，e]上至少存在一點x，使得f（x）＞g（x）成立，求實數p的取值范圍．

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已知曲線f（x）=ax+blnx-1在點（1，f（1））處的切線為直線y=0．（1）求實數a，b的值；（2）設函數，其中m為常數．（i）求g（x）的單調遞增區間；（ii）求證：當1＜m＜3，x∈（1，e）（其中e=2.71828…）時，總有成立．