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已知a>0，函數f(x)=ax-bx²,

（1）當b>0時，若對任意x∈R都有f(x)≤1，證明：a≤2；

（2）當b>1時，證明：對任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要條件是：b-1≤a≤2；

（3）當0<b≤1時，討論：對任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要條件。

（本小題16分）已知a>0，函數f（x）=ax－bx².

（I）當b>0時，若對任意x∈R都有f（x）≤1，證明a≤2；

（II）當b>1時，證明：對任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要條件是b－1≤a≤2；

（III）當0<b≤1時，討論：對任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要條件.

已知a>0，函數f（x）=ax－bx².

（1）當b>0時，若對任意x∈R都有f（x）≤1，證明a≤2；

（2）當b>1時，證明：對任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要條件是b－1≤a≤2；

（3）當0<b≤1時，討論：對任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要條件.

已知a>0，函數f(x)=ax－bx²,

（1）當b>0時，若對任意x∈R都有f(x)≤1，證明：a≤2；

（2）當b>1時，證明：對任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要條件是：b－1≤a≤2；

（3）當0≤1時，討論：對任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要條件。

已知函數其中e為自然對數的底.

（1）當時，求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程；

（2）若函數y=f(x)有且只有一個零點，求實數b的取值范圍；

（3）當b>0時，判斷函數y=f(x)在區間（0，2）上是否存在極大值，若存在，求出極大值及相應實數b的取值范圍.