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形.且 .設為的中點. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

為平面內(nèi)的個點。在平面內(nèi)的所有點中,若點到點的距離之和最小,則稱點為點的一個“中位點”。例如,線段上的任意點都是端點的中位點。現(xiàn)有下列命題:

①若三個點共線,在線段上,則的中位點;

②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點;

③若四個點共線,則它們的中位點存在且唯一;

④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點。

其中的真命題是_______。(寫出所有真命題的序號)

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如圖,設橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,線段OF1,OF2的中點分別為B1,B2,且△AB1B2是面積為4的直角三角形。
(1)求該橢圓的離心率和標準方程;
(2)過B1作直線交橢圓于P,Q兩點,使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面積。

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如圖,設橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,線段OF1,OF2的中點分別為B1,B2,且△AB1B2是面積為4的直角三角形.
(1)求該橢圓的離心率和標準方程;
(2)過B1做直線l交橢圓于P,Q兩點,使PB2⊥QB2,求直線l的方程。

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設A,B,C,D是不共面的四個點,P,Q,S,R為AC,BC,DB,DA的中點,若AB=,CD=,且四邊形PQRS的面積為,則異面直線AB與CD所成的角等于(    )。

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如圖1,OA,OB是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤,線段CD和曲線段EF分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤。為觀光旅游的需要,擬過棧橋CD上某點M分別修建與OA,OB平行的棧橋MG、MK,且以MG、MK為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺MGK。建立如圖2所示的直角坐標系,測得線段CD的方程是x+2y=20(0≤x≤20),曲線段EF的方程是xy=200(5≤x≤40),設點M的坐標為(s,t),記z=s·t。
(題中所涉及的長度單位均為米,棧橋和防波堤都不計寬度)
(1)求z的取值范圍;
(2)試寫出三角形觀光平臺MGK面積S△MGK關(guān)于z的函數(shù)解析式,并求出該面積的最小值。

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