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四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，PB⊥平面ABCD．
（1）若面PAD與面ABCD所成的二面角為60°，求這個四棱錐的體積；
（2）證明無論四棱錐的高怎樣變化．面與面所成的二面角恒大于90°．

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四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，PB⊥面ABCD，
（Ⅰ）若面PAD與面ABCD所成的二面角為60°，求這個四棱錐的體積；
（Ⅱ）證明無論四棱錐的高怎樣變化，面PAD與面PCD所成的二面角恒大于90°。

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四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，PB⊥平面ABCD．
（1）若面PAD與面ABCD所成的二面角為60°，求這個四棱錐的體積；
（2）證明無論四棱錐的高怎樣變化．面與面所成的二面角恒大于90°．

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一、選擇題

（1）D      （2）C      （3）A      （4）D      （5）A      （6）B

（7）C      （8）A      （9）B      （10）A     （11）B     （12）C

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.

（13）28    （14）   （15）    （16）2

三、解答題

（17）本小題主要考查同角三角函數的基本關系式，二倍角公式以及三角函數式的恒等變形等基礎知識和基本技能.滿分12分.

解：

   當為第二象限角，且時

   ，

所以=

（18）本小題主要考查函數的導數計算，利用導數討論函數的性質，判斷函數的最大值、最小值以及綜合運算能力.滿分12分.

   解：

令 

化簡為  解得

當單調增加；

當單調減少.

所以為函數的極大值.

又因為  

所以   為函數在[0，2]上的最小值，為函數

在[0，2]上的最大值.

（19）本小題主要考查離散型隨機變量的分布列、數學期望等概念，以及運用概率統計知識解決實際問題的能力.滿分12分.

   解：（Ⅰ）的可能值為－300，－100，100，300.

P（=－300）=0.2³=0.008, P（=－100）=3×0.2²×0.8=0.096,

P（=100）=3×0.2×0.8²=0.384, P（=300）=0.8³=0.512,

所以的概率分布為

－300

－100

100

300

P

0.008

0.096

0.384

0.512

根據的概率分布，可得的期望

E=（－300）×0.08+（－100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180.

（Ⅱ）這名同學總得分不為負分的概率為P（≥0）=0.384+0.512=0.896.