題目列表(包括答案和解析)
已知A、B、C是直線
上三點，向量
滿足：
+
（1）求函數
的表達式；
（2）若x>0，證明
；
（3）若不等式
時
，及
都恒成立，求實數m的取值范圍。
小波以游戲方式決定是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規則為:以O為起點,再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量,記這兩個向量的數量積為X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.
(1)寫出數量積X的所有可能取值;
(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
對于以下命題
①若
=
，則a>b>0；
②設a,b,c,d是實數，若a2+b2=c2+d2=1，則abcd的最小值為
；
③若x>0，則((2一x)ex<x+2；
④若定義域為R的函數y=f(x)，滿足f(x)+ f(x+2)=2，則其圖像關于點(2,1)對稱。
其中正確命題的序號是_______(寫出所有正確命題的序號)。
5．A解析：因為函數有0，1，2三個零點，可設函數為f(x)=ax(x-1)(x-2)=ax3-3ax2+2ax
因此b=-3a,又因為當x>2時f(x)>0所以a>0,因此b<0
在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現從中任意選10個，用X表示這10個村莊中交通方便的村莊數，若
，則a= .
設a為實數，函數
,x
(1) 當a= 0時，求
的極大值、極小值；
(2) 若x>0時，
，求a的取值范圍；.
(3) 若函數
在區間（0,1)上是減函數，求a的取值范圍.
一、選擇題
BDCBB DCBCB AA
二、填空題
13．300 14．（文）
（理）3 15．
16．①③④
三、解答題
17．解：（1）
，
且與向量
又
，
（2）由（1）可得A+C
，
8分
10分
，
當且僅當
時，
12分
18．（文科）解：設既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊共有（7－x）人，那么只會一項的人數是（7－2x）人，
（1）
即
故文娛隊共有5人。（8分）
（2）P（
=1）
（12分）
（理科）解：（1）甲得66分（正確11題）的概率為
……………………2分
乙得54分（正確9題）的概率為
………………4分
顯然P1=P2，即甲得66分的概率與乙得54分的概率一樣大。………………6分
（2）設答錯一題倒扣x分，則學生乙選對題的個數為
隨機選擇20個題答對題的個數的期望為
，
得分為
，=6
令
即每答錯一題應該倒扣2分。……………………12分
19．解（1）取BD中點N，連AN、MN
∵MN//BC
∴∠AMN或其鄰補角就是異面直線AM與BC所成的角，在△AMN中，
（4分）
（2）取BE中點P，連AP、PM，作MQ⊥AP于Q，
過Q作QH⊥AB于H，連MH，
∵EB⊥AP，EB⊥PM
∵EB⊥面APM即EB⊥MQ，
∴MQ⊥面AEB
∴HQ為MH在面AEB上的射影，即MH⊥AB
∴∠MHQ為二面角M―AB―E的平面角，
在△AMO中，
在△ABP中，
∴二面角M―AB―E的大小，為
（8分）
（3）若將圖（1）與圖（2）面ACD重合，該幾何體是5面體
這斜三棱柱的體積=3VA-BCD=
（12分）
20．（文科）（1）
，
即
…………………………2分
……………………4分
當
恒成立，
的單調區間為
當
…………………………6分
此時，函數
上是增函數，
在
上是減函數……………………8分
（2）
直線
的斜率為－4………………9分
假設
無實根
不可能是函數圖象的切線。………………12分
（理科）（1）
由于A、B、C三點共線，
即
……………………2分
故
…………………………4分
（2）令
由
上是增函數……………………6分
故
即
………………………………8分
（3）原不等式等價于
令
………………10分
當
令
得
12分
21．解：（I）由
因直線
故所求橢圓方程為
（II）當L與x軸平行時，以AB為直徑的圓的方程：
當L與y軸平行時，以AB為直徑的圓 的方程：
即兩圓相切于點（0，1）
因此，所求的點T如果存在，只能是（0，1）。事實上，點T（0，1）就是所求的點，證明如下。
若直線L垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點T（0，1）
若直線L不垂直于x軸時，可設直線
由
記點
又因為
所以
，即以AB為直徑的圓恒過點T（0，1），故在坐標平面上存在一個定點T（0，1）滿足條件
22．（文科）解：（I）
曲線C在點
（2分）
令
依題意點
又
（4）
（5分）
（II）由已知
①
②
①-②得
（9分）
（10分）
又
又當
（13）
綜上
（14分）
22．（理科）解：（I）
2
（II）
3分
4分
上是增函數 5分
又當
也是單調遞增的 6分
當
此時，
不一定是增函數 7分
（III）當
當
欲證：
即證：
即需證：
猜想
………………8分
構造函數
在（0，1）上時單調遞減的，
……………………10分
設
，
同理可證
成立……………………12分
分別取
，所以n-1個不等式相加即得：
……………………14分
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com