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已知△ABC的三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．
（1）若當∠A=θ時，cosA+2cos(

B+C

2

)取到最大值，求θ的值；
（2）設∠A的對邊長a=1，當cosA+2cos(

B+C

2

)取到最大值時，求△ABC面積的最大值．

已知定義在R上的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=．
（Ⅰ）當a=時，討論f（x），在（-∞，0）上的單調性；
（Ⅱ）若f（x），在（-∞，0）上為單調遞減函數，求a的取值范圍．

已知函數f(x)＝ax²－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函數y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)當a≥時，函數t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線C，曲線C在點(0,1)處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個公共點？若存在，求出所有a的值；否則，說明理由．

(3)當x≥0時，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．