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已知定義域為R的函數(shù)f（x）=

-2x+b

2x+1+a

是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；        
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義域在R，并且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f(

1

3

)=1，且當(dāng)x＞0時，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；                
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求解不等式f（x）+f（2+x）＜2．

已知函數(shù)f(x)=

x

．
（1）求函數(shù)的定義域；                 
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明．

已知函數(shù)f(x)=loga

x+b

x-b

(a＞1，b＞0)．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明．

設(shè)函數(shù)f（x）=x+

λ

x

，其中常數(shù)λ＞0．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）若λ=1，判斷f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（3）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，求常數(shù)λ的取值范圍．