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已知函數y=x+有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在（0，］上是減函數，在［,+∞）上是增函數.

(1)如果函數y=x+在(0,4］上是減函數,在［4，+∞)上是增函數，求實常數b的值；

（2）設常數c∈［1,4］,求函數f(x)=x+,x∈［1,2］的最大值和最小值；

（3）當n是正整數時，研究函數g(x)=xⁿ+(c＞0)的單調性，并說明理由.

已知函數y=x+有如下性質：如果常數a＞0,那么該函數在(0，］上是減函數，在［,+∞)上是增函數.

(1)如果函數y=x+(x＞0)的值域為［6,+∞)，求b的值；

(2)研究函數y=x²+(常數c＞0)在定義域內的單調性，并說明理由；

(3)對函數y=x+和y=x²+(常數a＞0)作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例，研究推廣后的函數的單調性(只須寫出結論，不必證明)，并求函數f(x)=(x²+)ⁿ+(+x)ⁿ(n是正整數)在區間［,2］上的最大值和最小值(可利用你的研究結論).

已知f(x)=ax³+x²+cx+d是定義在R上的函數，其圖象與x軸上的一個交點為(2,0)，若f(x)在［-1,0］和［4，5］上是減函數，在［0，2］上是增函數.

(1)求c的值；

(2)求d的取值范圍；

(3)在函數f(x)的圖象上是否存在一點M(x₀,y₀)，使得曲線y=f(x)在點M處切線的斜率為3？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由.

22．已知函數y=x+有如下性質，如果常數a＞0，那么該函數在（］上是減函數，在［，+∞）上是增函數.

（1）如果函數y＝x+在（0，4］上是減函數，在［4，+∞）上是增函數，求實常數b的值；

（2）設常數c∈[1，4]，求函數f（x）=x+（1≤x≤2）的最大值和最小值；

 

（3）當n是正整數時，研究函數g（x）=xⁿ-（c＞0）的單調性，并說明理由.

已知函數y=f(x)的圖象過點（－2，－3），且滿足f(x-2)=ax²-(a-3)x+(a-2)，設g(x)=f［f(x)］,F(x)=pg(x)-4f(x).

（1）求 f(x)的表達式；

（2）是否存在正實數p，使 F(x)在（-∞,f(2))上是增函數，在 (f(2),0)上是減函數？若存在，求出p；若不存在，請說明理由.