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設f（x）=

1+ax

1-ax

且a≠1），函數y=g（x）的圖象與函數y=f（x）圖象關于直線x-y=0對稱．
（1）求函數y=g（x）的解析式及定義域；
（2）設關于x的方程loga

t

(x2-1)(7-x)

=g(x)在[2，6]上有實數解，求t的取值范圍；
（3）當a=e（e為自然對數的底數）時，證明：

n

k=2

g(k)＞

2-n-n2

2n•(n+1)

．

給出下列命題：
①命題“若x≠1且y≠2，則（x-1）²+（y-2）²≠0”為真命題；
②函數f（x）=lnx+x-

3

2

在區間（1，2）上有且僅有一個零點；
③不等式

x-1

(x-2)≥0的解集為[2，+∞]；
④函數y=x+

1

x-1

(x≥3)的最小值為3
其中正確的序號是（把你認為正確命題的序號都填上）

（2013•靜安區一模）函數y=f（x），x∈D，其中D≠∅．若對任意x∈D，f（|x|）=|f（x）|，則稱y=f（x）在D內為對等函數．
（1）指出函數y=

x

，y=x³，y=2^x在其定義域內哪些為對等函數；
（2）試研究對數函數y=log_ax（a＞0且a≠1）在其定義域內是否是對等函數？若是，請說明理由；若不是，試給出其定義域的一個非空子集，使y=log_ax在所給集合內成為對等函數；
（3）若{0}⊆D，y=f（x）在D內為對等函數，試研究y=f（x）（x∈D）的奇偶性．