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求定義域：y=

1

2-|x|

+

x2-1

．

定義域為R的函數f（x）滿足：對于任意的實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且當x＞0時f（x）＜0恒成立．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明你的結論；
（2）證明f（x）為減函數；若函數f（x）在[-3，3]上總有f（x）≤6成立，試確定f（1）應滿足的條件；（3）解關于x的不等式

1

n

f(ax2)-f(x)＞

1

n

f(a2x)-f(a)，（n是一個給定的自然數，a＜0）

定義域為R的函數y=f（x）滿足：
①f(x+

π

2

)=-f(x)；
②函數在[

π

12

，

7π

12

]的值域為[m，2]，并且?x1，x2∈[

π

12

，

7π

12

]，當x₁＜x₂時恒有f（x₁）＜f（x₂）．
（1）求m的值；
（2）若f(

π

3

+x)=-f(

π

3

-x)，并且f(

π

4

sinx+

π

3

)＞0求滿足條件的x的集合；
（3）設y=g（x）=2cos²x+sinx+m+2，若對于y在集合M中的每一個值，x在區間（0，π）上恰有兩個不同的值與之對應，求集合M．