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1．問題探究: 試用常用對數表示.設log35=t,則3t=5,兩邊取對數得lg3t=lg5,tlg3=lg5,t=,即log35=,這樣將原來的底數3換成了10.換成其他的是否也成立呢? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知首項為x1的數列{xn}滿足xn+1=
axnxn+1
（a為常數）．
（1）若對于任意的x1≠-1，有xn+2=xn對于任意的n∈N*都成立，求a的值；
（2）當a=1時，若x1＞0，數列{xn}是遞增數列還是遞減數列？請說明理由；
（3）當a確定后，數列{xn}由其首項x1確定，當a=2時，通過對數列{xn}的探究，寫出“{xn}是有窮數列”的一個真命題（不必證明）．說明：對于第3題，將根據寫出真命題所體現的思維層次和對問題探究的完整性，給予不同的評分．

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（理）已知等差數列{an}中，a3=7，a1+a2+a3=12，令bn=anan+1，數列{
1
bn
}的前n項和為Tn．n∈N*．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求證：Tn＜
1
3
；
（3）通過對數列{Tn}的探究，寫出“T1，Tm，Tn成等比數列”的一個真命題并說明理由（1＜m＜n，m，n∈N*）．
說明：對于第（3）題，將根據對問題探究的完整性，給予不同的評分．

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（2011•奉賢區二模）（理）已知函數f(x)=
.
sinxcosx
-sinαcosα
.
，g(x)=
.
cosxsinx
sinβcosβ
.
，α，β是參數，x∈R，α∈(-
π
2
，
π
2
)，β∈(-
π
2
，
π
2
)
（1）若α=
π
4
，β=
π
4
，判別h（x）=f（x）+g（x）的奇偶性；
若α=-
π
4
，β=
π
4
，判別h（x）=f2（x）+g2（x）的奇偶性；
（2）若α=
π
3
，t（x）=f（x）g（x）是偶函數，求β；
（3）請你仿照問題（1）（2）提一個問題（3），使得所提問題或是（1）的推廣或是問題（2）的推廣，問題（1）或（2）是問題（3）的特例．（不必證明命題）
將根據寫出真命題所體現的思維層次和對問題探究的完整性，給予不同的評分．

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（1）已知α，β∈(0，
π
2
)，且tanα•tanβ＜1，比較α+β與
π
2
的大小；
（2）試確定一個區間D，D⊆(-
π
2
，
π
2
)，對任意的α、β∈D，當α+β＜
π
2
時，恒有sinα＜cosβ；并說明理由．
說明：對于第（2）題，將根據寫出區間D所體現的思維層次和對問題探究的完整性，給予不同的評分．

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（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，其中且.設.

（I）若，，，求方程在區間內的解集；

（II）若點是曲線上的動點.當時，設函數的值域為集合，不等式的解集為集合. 若恒成立，求實數的最大值；

（III）根據本題條件我們可以知道，函數的性質取決于變量、和的值. 當時，試寫出一個條件，使得函數滿足“圖像關于點對稱，且在處取得最小值”.【說明：請寫出你的分析過程.本小題將根據你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現的思維層次，給予不同的評分.】

 

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