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通過應用對數知識解決實際問題.幫助學生確立科學思想.進一步認識數學在現代生活.生產中的重要作用. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

經過長期觀測得到:在交通繁忙的時段內,某公路段汽車的車流量y(千輛/小時)與汽車的平均速度v(km/h)之間的函數關系為y=(v>0).

(1)在該時段內,當汽車的平均速度v為多少時,車流量最大?最大車流量為多少?(精確到0.1千輛/小時)

(2)若要求在該時段內車流量超過10千輛/小時,則汽車的平均速度應在什么范圍內?

本題主要考查函數、不等式等基本知識,考查應用數學知識分析問題和解決問題的能力.

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在函數的圖象上有三點,橫坐標分別為其中

⑴求的面積的表達式;

⑵求的值域.

【解析】由題意利用分割可先表示三角形ABC的面積,然后應用對數運算性質及二次函數的性質求解函數的最大值,屬于知識的簡單綜合.

 

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當兔子和狐貍處于同一棲息地時,忽略其他因素,只考慮兔子數量和狐貍數量的相互影響,為了簡便起見,不妨做如下假設:
(1)由于自然繁殖,兔子數每年增長10%,狐貍數每年減少15%;
(2)由于狐貍吃兔子,兔子數每年減少狐貍數的0.15倍,狐貍數每年增加兔子數的0.1倍;
(3)第n年時,兔子數量Rn用表示,狐貍數量用Fn表示;
(4)初始時刻(即第0年),兔子數量有R0=100只,狐貍數量有F0=30只.
請用所學知識解決如下問題:
(1)列出兔子與狐貍的生態模型;
(2)求出Rn、Fn關于n的關系式;
(3)討論當n越來越大時,兔子與狐貍的數量是否能達到一個穩定的平衡狀態,說明你的理由.

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對于任意向量
a
b
,定義新運算“※”:
a
b
=|
a
|•|
b
|•sinθ
(其中 θ為
a
b
所的角).利用這個新知識解決:若|
a
|=1 |
b
|=5
,且
a
b
=4
,則
a
b
=
3
3

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某醫院將一專家門診已診的1000例病人的病情及診斷所用時間(單位:分鐘)進行了統計,如下表.若視頻率為概率,請用有關知識解決下列問題.
病癥及代號 普通病癥A1 復診病癥A2 常見病癥A3 疑難病癥A4 特殊病癥A5
人數 100 300 200 300 100
每人就診時間
(單位:分鐘)
3 4 5 6 7
(1)用ξ表示某病人診斷所需時間,求ξ的數學期望.并以此估計專家一上午(按3小時計算)可診斷多少人;
(2)某病人按序號排在第三號就診,設他等待的時間為ξ,求P(ξ≤8);
(3)求專家診斷完三個病人恰好用了一刻鐘的概率.

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同步練習冊答案
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